En el siglo III a.C., el rey Hierón II gobernaba Siracusa[1]. Siendo un rey ostentoso, pidió a un orfebre que le crease una hermosa corona de oro, para lo que le dio un lingote de oro puro. Una vez el orfebre hubo terminado, le entregó al rey su deseada corona. Entonces las dudas comenzaron a asaltarle: La corona pesaba lo mismo que un lingote de oro, pero ¿y si el orfebre había sustituido parte del oro de la corona por plata para engañarle?
Ante la duda, el rey hizo llamar a Arquímedes[2]. Arquímedes era uno de los más famosos sabios y matemáticos de la época, así que Hierón creyó que sería la persona adecuada para abordar su problema.
I. Arquímedes
Arquímedes, desde el primer momento, supo que tenía que calcular la densidad de la corona para averiguar así si se trataba de oro puro, o sin embargo contenía algo de plata. La corona pesaba lo mismo que un lingote de oro, así sólo le quedaba conocer el volumen, lo más complicado. El rey Hierón II estaba contento con la corona, y no quería fundirla si no había evidencia de que el orfebre le había engañado, por lo que Arquímedes no podía moldearlo de forma que facilitara el cálculo de su volumen.
Un día, mientras tomaba un baño en una tina, Arquímedes se percató de que el agua subía cuando él se sumergía. En seguida comenzó a asociar conceptos: él al sumergirse estaba desplazando una cantidad de agua que equivaldría a su volumen. Consecuentemente, si sumergía la corona del rey en agua, y medía la cantidad de agua desplazado, podría conocer su volumen.
II. ¡Eureka!
Sin ni siquiera pensar en vestirse, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles emocionado por su descubrimiento, y sin parar de gritar ¡Eureka! ¡Eureka!, lo que traducido al español significa ¡Lo he encontrado!. Sabiendo el volumen y el peso, Arquímedes podría determinar la densidad del material que componía la corona. Si esta densidad era menor que la del oro, se habrían añadido materiales de peor calidad (menos densos que el oro), por lo que el orfebre habría intentado engañar al rey.
Así tomó una pieza de plata del mismo peso que la corona, y otra de oro del mismo peso que la corona. Llenó una vasija de agua hasta el tope, introdujo la pieza de plata y midió la cantidad de agua derramada. Después hizo lo mismo con la pieza de oro. De este modo, determinó qué volumen equivalía a la plata y qué volumen equivalía el oro.
Repitió la misma operación, pero esta vez con la corona hecha por el orfebre. El volumen de agua que desplazó la corona se situó entre medias del volumen de la plata y del oro. Ajustó los cálculos y determinó de forma exacta la cantidad de plata y oro que tenía la corona, demostrando así ante el rey Hierón II que el orfebre le había intentado engañar.
PRINCIPIO DE PASCAL
-PRENSA HIDRAHULICA:
El Principio de Pascal dice que una presión aplicada en cualquier punto de una masa liquida se transmitirá a todas las direcciones posibles. Esto trae consecuencias positivas en cuanto a sus aplicaciones.
Las prensas hidráulicas son dispositivos que constan de dos émbolos. En uno (el menor), se aplica una fuerza determinada y el otro (el mayor) recibe esa fuerza multiplicada. Esto sirve para elevar cuerpos de elevado peso aplicando fuerzas menores. Como el caso de los elevadores de autos o el sillón del odontólogo. Generalmente vistos de arriba tienen forma circular como los que veremos aquí.
La presión por concepto es igual a la fuerza aplicada dividida por la superficie sobre la que actúa la fuerza.
P = F / S
Según Pascal, la presión se transmite en todas las direcciones del fluido. Por lo tanto si aplicamos este concepto en la prensa hidráulica la presión sobre el émbolo menor deberá ser igual a la presión que se recibe en el émbolo mayor.
Por lo tanto si P1 es igual a P2
F1/S1 = F2/S2
Las superficies obviamente son diferentes entre ambos émbolos. Esto explica que las fuerzas también deberán ser diferentes para que los cocientes sean iguales. Si S2 es mayor que S1 F2también será mayor que F1. Aquí radica la ventaja para elevar pesos mayores aplicando una fuerza menor.
Ejemplos:
Calcula la fuerza necesaria que habrá que aplicar a un émbolo chico para elevar un cuerpo que pesa 400 Kgf apoyado en el émbolo mayor. Los radios son respectivamente 6 cm y 24 cm.
Datos:
F1 = ? r1 = 6 cm
F2 = 400 Kgf r2 = 24 cm
La superficie de un círculo responde a la formula: S = p . r 2
Por lo tanto con los radios tenemos las fórmulas de ambas superficies de los émbolos
S1 = p . r1 2 S2 = p . r2 2
Aplicamos la relación de Pascal:
F1/S1 = F2/S2
F1/p . r1 2 = F2/p . r2 2
Ambos p se pueden cancelar por ser del mismo valor y estar en miembros distintos como denominador.
F1/ r1 2 = F2/ r2 2
Podemos despejar F1:
F1 = (F2/ r2 2) . r1 2
F1 = [400 Kgf / (24 cm)2] . (6 cm)2
F1 = [400 Kgf / 576 cm2] . 36 cm2
Los cm2 se cancelan quedando como unidad de fuerza el Kgf.
F1 = 25 Kgf
Como se observa, para elevar a 400 Kgf solo se necesitan 25 Kgf.
https://quimicayalgomas.com/fisica/teorema-de-pascal-prensa-hidraulica/
https://www.cienciasatlantico.blogsek.es/2013/02/19/fuerza-de-empuje-principio-de-arquimedes-peso-aparente/
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
«Todo cuerpo sumergido en un fluido (líquido o gas). Experimenta una fuerza vertical y hacia arriba – fuerza de empuje (E)- cuyo módulo es igual al peso del volumen de fluido que desaloja.
E = V sumergido · d líquido · g
Donde:
E, empuje (N)
V sumergido, Volumen del cuerpo sumergido (m^3)
d líquido, Densidad del líquido (kg/m^3) RECUERDA: LA DENSIDAD DEL AGUA PURA ES 1000 kg/ m^3
g, Gravedad (9.8 m/ s^2)
¿QUÉ SITUACIONES NOS PODEMOS ENCONTRAR CUANDO UN CUERPO ES INTRODUCIDO EN UN LÍQUIDO?
1. El peso del objeto completamente sumergido es mayor que el empuje. En este caso, la resultante es una fuerza vertical hacia abajo que hace que el cuerpo se hunda.
2. El peso y el empuje son iguales en módulo. Entonces, la resultante es nula. El cuerpo se encontrará en equilibrio y se mantendrá en la posición en que se ha colocado.
3. El peso del objeto sumergido es menor que el empuje. La resultante es una fuerza vertical hacia arriba que hace emerger el cuerpo. El equilibrio se alcanza cuando el objeto se mantiene parcialmente sumergido, lo suficiente para que sean iguales su peso y el empuje correspondiente.
¿QUÉ ES EL PESO APARENTE?
Cuando un cuerpo está totalmente sumergido en un fluido, este experimenta un empuje que tiene sentido opuesto al peso del objeto. La fuerza resultante por lo tante es inferior al peso que tendría el cuerpo en el aire, a este peso (en el agua) se le denomina peso aparente.
Podrás encontrar un ejercicio modelo sobre el peso aparente en el siguiente enlace
PROPUESTA DE ACTIVIDAD EXPERIMENTAL
PRACTICA: APLICACION DEL PRINCIPIO DE ARQUIMIDES EN LIQUIDOS
OBJETIVOS
1º) Determinación de la densidad de un cuerpo
2º) Determinación de la densidad de un líquido
MATERIAL A UTILIZAR
- - Varilla con soporte
- - Pinza con gancho
- - Dinamómetro
- - Pesas
- - Probeta graduada de 250 ml
ELABORACIÓN DEL EXPERIMENTO
Experiencia 1.-. En primer lugar, calculamos el peso real del cuerpo, colgándolo del dinamómetro, el cual nos indica directamente el peso en Newtons. A continuación, Introducimos agua en la probeta hasta un cierto volumen, de tal manera que el cuerpo quede sumergido en el líquido, con lo cual calculamos el peso aparente en agua, tal como lo indica la lectura en el dinamómetro. Esto nos permite calcular el empuje según la expresión:
E = Preal - Paparente
A continuación, calculamos el volumen del cuerpo, despejándolo de la expresión del principio de Arquímedes:
E = dl.Vc.g
comparándolo con el valor experimental observado al comprobar el incremento del volumen del líquido, que debe ser del mismo orden o similar, debido a los errores de precisión y cálculo.
Por último, calculamos la masa del cuerpo por la expresión : Preal = m.g, y finalmente, ya podemos calcular la densidad del cuerpo:
dc = mc/Vc
ejemplo práctico:
peso real: 1.5 N
peso aparente: 1.3 N
empuje = 0.2 N
volumen inicial del agua en la probeta : 220 ml
volumen final del agua en la probeta : 239 ml
incremento de volumen: 19 ml
El cálculo del volumen por la fórmula Vc= E / dl.g = 2,04.10-5 m3 = 20.4 ml(valor similar)
Por último, calculamos la densidad del cuerpo:
dc = mc/Vc = 0.153 / 2,04.10-5 = 7503 Kg/m3
Experiencia 2.- Para calcular la densidad de un líquido en el que se sumerge un cuerpo, es necesario conocer el volumen del cuerpo, lo que calculamos por la expresión: Vc=mc/dc (la densidad del cuerpo es un dato que nos deben dar, y la masa del cuerpo la sacamos del peso real: Pr = mc.g)
Una vez calculado el peso real utilizando el dinamómetro, hallamos el peso aparente al introducir el cuerpo en el líquido de densidad desconocida. Esto nos permite calcular el empuje:
E= Pr – Pap
El siguiente paso consistirá en calcular la densidad del líquido a estudio, despejándola de la expresión:
E = dl Vc g
Con lo cual, tendremos:
dl = E / Vc g
ejemplo práctico :
peso real: 1.5 N
peso aparente: 1 N
empuje = 0.5 N
Vc = 2,04.10-5 m3
Con estos datos, la densidad sería : dl = 0.5 / 2,04.10-5 . 9.8 = 2.500 Kg/m3
URL'S:
https://quimicayalgomas.com/fisica/teorema-de-pascal-prensa-hidraulica/
https://www.cienciasatlantico.blogsek.es/2013/02/19/fuerza-de-empuje-principio-de-arquimedes-peso-aparente/
https://www.google.com.mx/search?sxsrf=ACYBGNTXN7BEr039Bgi6O4TS7CN2t-OEpg%3A1571664819688&ei=s7OtXdXJKeLY9APSyrmABQ&q=+actividad+experimental+para+el+c%C3%A1lculo+de+la+Fuerza+de+Empuje.&oq=+actividad+experimental+para+el+c%C3%A1lculo+de+la+Fuerza+de+Empuje.&gs_l=psy-ab.3...9037.13516..13909...1.2..1.127.462.0j4......0....1j2..gws-wiz.....10..0i71j0j0i7i30j0i131j35i362i39.3Zd5WWztNWo&ved=0ahUKEwiV76Hau63lAhViLH0KHVJlDlAQ4dUDCAs&uact=5
